integral of 9cos^2(3θ)

Lösung

\int 9 cos^{2} (3 θ) d θ

\frac{9}{2} (θ + \frac{1}{6} sin (6 θ)) + C

Schritte zur Lösung

\int 9 cos^{2} (3 θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int cos^{2} (3 θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 9 \cdot \int \frac{1}{2} (1 + cos (6 θ)) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (6 θ) d θ

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d θ + \int cos (6 θ) d θ)

\int 1 d θ = θ

\int cos (6 θ) d θ = \frac{1}{6} sin (6 θ)

= 9 \cdot \frac{1}{2} (θ + \frac{1}{6} sin (6 θ))

Vereinfache

9 \cdot \frac{1}{2} (θ + \frac{1}{6} sin (6 θ)) : \frac{9}{2} (θ + \frac{1}{6} sin (6 θ))

= \frac{9}{2} (θ + \frac{1}{6} sin (6 θ))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{9}{2} (θ + \frac{1}{6} sin (6 θ)) + C

d er i v a t i v e lo g_{x} (2)

t an g e n t y = \frac{6}{x}, (16, \frac{6}{4})

d er i v a t i v e y = 2 sin (x) cos (x)

\int 2 tan^{2} (x) + tan^{4} (x) d x

\int \frac{x}{3 x + 1} d x