derivative of sqrt((x^3-1/(x^3+1)))

解

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1})

\frac{3 x ^{2}}{x ^{3} - 1 ( x ^{3} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1})

連鎖法則を適用:

\frac{1}{2 \frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1}} \frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1})

= \frac{1}{2 \frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1}} \frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1})

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1}) = \frac{6 x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{2}}

= \frac{1}{2 \frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1}} \cdot \frac{6 x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{2}}

簡素化

\frac{1}{2 \frac{x ^{3} - 1}{x ^{3} + 1}} \cdot \frac{6 x ^{2}}{( x ^{3} + 1 ) ^{2}} : \frac{3 x ^{2}}{x ^{3} - 1 ( x ^{3} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{3 x ^{2}}{x ^{3} - 1 ( x ^{3} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}}