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integral of x/(x^4+5)

Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 5} d x

Lösung

\frac{1}{2 5} arctan (\frac{x ^{2}}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{4} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 5 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 5} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x ^{2}}{5})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x ^{2}}{5}) : \frac{1}{2 5} arctan (\frac{x ^{2}}{5})

= \frac{1}{2 5} arctan (\frac{x ^{2}}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 5} arctan (\frac{x ^{2}}{5}) + C

Graph

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