integral of 5/8 csc^2(x/8)

解

\int \frac{5}{8} csc^{2} (\frac{x}{8}) d x

- 5 cot (\frac{x}{8}) + C

解答ステップ

\int \frac{5}{8} csc^{2} (\frac{x}{8}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{8} \cdot \int csc^{2} (\frac{x}{8}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{5}{8} \cdot \int 1 + cot^{2} (\frac{x}{8}) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{5}{8} (\int 1 d x + \int cot^{2} (\frac{x}{8}) d x)

\int 1 d x = x

\int cot^{2} (\frac{x}{8}) d x = - x - 8 cot (\frac{x}{8})

= \frac{5}{8} (x - x - 8 cot (\frac{x}{8}))

簡素化

\frac{5}{8} (x - x - 8 cot (\frac{x}{8})) : - 5 cot (\frac{x}{8})

= - 5 cot (\frac{x}{8})

定数を解答に追加する

= - 5 cot (\frac{x}{8}) + C