inverselaplace (2se^{-2s})/(5s^2+45)

解

逆ラプラス

\frac{2 s e ^{- 2 s}}{5 s ^{2} + 45}

H (t - 2) \frac{2}{5} cos (3 (t - 2))

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 e ^{- 2 s} s}{5 s ^{2} + 45}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 2) L^{- 1} {\frac{2 s}{5 s ^{2} + 45}} (t - 2)

L^{- 1} {\frac{2 s}{5 s ^{2} + 45}} : \frac{2}{5} cos (3 t)

= H (t - 2) \frac{2}{5} cos (3 (t - 2))