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人気のある微分積分 >

integral of (29)/((x+1)(x^2+x))

解

\int \frac{29}{( x + 1 ) ( x ^{2} + x )} d x

解

29 (- ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1} + ln ∣ x ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{29}{( x + 1 ) ( x ^{2} + x )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 29 \cdot \int \frac{1}{( x + 1 ) ( x ^{2} + x )} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{( x + 1 ) ( x ^{2} + x )} : - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{x}

= 29 \cdot \int - \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}} + \frac{1}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 29 (- \int \frac{1}{x + 1} d x - \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}} d x + \int \frac{1}{x} d x)

\int \frac{1}{x + 1} d x = ln ∣ x + 1 ∣

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2}} d x = - \frac{1}{x + 1}

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= 29 (- ln ∣ x + 1 ∣ - (- \frac{1}{x + 1}) + ln ∣ x ∣)

簡素化

= 29 (- ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1} + ln ∣ x ∣)

定数を解答に追加する

= 29 (- ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1} + ln ∣ x ∣) + C

グラフ

人気の例

derivative y=(e^x)/(9x^2)

d er i v a t i v e y = \frac{e ^{x}}{9 x ^{2}}

integral of ((x^2))/(sqrt(13-4x+x^2))

\int \frac{( x ^{2} )}{13 - 4 x + x ^{2}} d x

derivative of (x+6/(x^3+x-1))

\frac{d}{d x} (\frac{x + 6}{x ^{3} + x - 1})

y^{''}+4y^'+3y=te^{-t}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 3 y = t e^{- t}

limit as x approaches 6 of (3x)/(x-6)

x \to 6 lim (\frac{3 x}{x - 6})