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人気のある微分積分 >

integral of y/(sqrt(3y+1))

解

\int \frac{y}{3 y + 1} d y

解

\frac{2}{9} (\frac{1}{3} (3 y + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 y + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{y}{3 y + 1} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u ^{2} - 1 )}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{9} \cdot \int u^{2} - 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{2}{9} (\int u^{2} d u - \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= \frac{2}{9} (\frac{u ^{3}}{3} - u)

代用を戻す

u = 3 y + 1

= \frac{2}{9} (\frac{( 3 y + 1 ) ^{3}}{3} - 3 y + 1)

簡素化

\frac{2}{9} (\frac{( 3 y + 1 ) ^{3}}{3} - 3 y + 1) : \frac{2}{9} (\frac{1}{3} (3 y + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 y + 1)

= \frac{2}{9} (\frac{1}{3} (3 y + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 y + 1)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} (\frac{1}{3} (3 y + 1)^{\frac{3}{2}} - 3 y + 1) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)=3cos(x)y,y(pi/2)=-2

\frac{d y}{d x} = 3 cos (x) y, y (\frac{π}{2}) = - 2

derivative of (x^2(2/(x^2)+5/(x^3)))

\frac{d}{d x} ((x^{2}) (\frac{2}{x ^{2}} + \frac{5}{x ^{3}}))

limit as x approaches-infinity of 0.1^x

x \to - \infty lim (0. 1^{x})

derivative of x^{4/5}(x-2^2)

\frac{d}{d x} (x^{\frac{4}{5}} (x - 2)^{2})

derivative of ((x^2)/(1+x))

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{2} )}{1 + x})