derivative of (5x^{7x})

Lösung

\frac{d}{d x} ((5 x)^{7 x})

7 ln (5) \cdot 7812 5^{x} x^{7 x} + 7 x^{7 x} (ln (x) + 1) \cdot 7812 5^{x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((5 x)^{7 x})

Vereinfache

(5 x)^{7 x} : 7812 5^{x} x^{7 x}

= \frac{d}{d x} (7812 5^{x} x^{7 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 7812 5^{x}, g = x^{7 x}

= \frac{d}{d x} (7812 5^{x}) x^{7 x} + \frac{d}{d x} (x^{7 x}) 7812 5^{x}

\frac{d}{d x} (7812 5^{x}) = 7 ln (5) \cdot 7812 5^{x}

\frac{d}{d x} (x^{7 x}) = 7 x^{7 x} (ln (x) + 1)

= 7 ln (5) \cdot 7812 5^{x} x^{7 x} + 7 x^{7 x} (ln (x) + 1) \cdot 7812 5^{x}

x \to 0 + lim (\frac{5 x}{sin ( x )})

x \to 3 - lim (- x^{2} + \frac{5}{2} x + 3)

\frac{d}{d x} (\frac{5 x ^{6} + 4 x ^{5} + 3 x ^{4}}{6 x ^{2}})

d er i v a t i v e \frac{x ^{2} - 2 e ^{x}}{x + 3 e ^{x}}

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} + 1}{x ^{3} - 1})