inverselaplace k/((s-4)^3)

解

逆ラプラス

\frac{k}{( s - 4 ) ^{3}}

e^{4 t} t (2 t + 1)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{k}{( s - 4 ) ^{3}}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {s F (s)} = \frac{d}{d t} f (t) + f (0)

\frac{k}{( s - 4 ) ^{3}}

向け

: F (s) = \frac{1}{( s - 4 ) ^{3}}

= \frac{d}{d t} (L^{- 1} {\frac{1}{( s - 4 ) ^{3}}}) + L^{- 1} {\frac{1}{( s - 4 ) ^{3}}} (0)

L^{- 1} {\frac{1}{( s - 4 ) ^{3}}} : \frac{e ^{4 t} t ^{2}}{2}

\frac{d}{d t} (\frac{e ^{4 t} t ^{2}}{2}) = e^{4 t} t (2 t + 1)

\frac{e ^{4 t} t ^{2}}{2}

を

0 = 0

で評価する

= e^{4 t} t (2 t + 1)