integral of (25)/(1+25x^2)

Lösung

\int \frac{25}{1 + 25 x ^{2}} d x

5 arctan (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{25}{1 + 25 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int \frac{1}{1 + 25 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 25 \cdot \int \frac{1}{5 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 25 \cdot \frac{1}{5} arctan (u)

Setze in

u = 5 x

ein

= 25 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x)

Vereinfache

25 \cdot \frac{1}{5} arctan (5 x) : 5 arctan (5 x)

= 5 arctan (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 arctan (5 x) + C

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} cos (y))

\int 3 x^{2} - 1 d x

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 8 y = 0

\frac{d}{d x} ((\frac{3}{2})^{x} ln (\frac{3}{2}))

\int x^{3} 2 + x^{4} d x