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Beliebt Rechnen >

integral of ((3e^{-x}+2e^{3x})/(e^{2x)})

Lösung

\int (\frac{3 e ^{- x} + 2 e ^{3 x}}{e ^{2 x}}) d x

Lösung

- e^{- 3 x} + 2 e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 e ^{- x} + 2 e ^{3 x}}{e ^{2 x}} d x

Multipliziere aus

\frac{3 e ^{- x} + 2 e ^{3 x}}{e ^{2 x}} : \frac{3}{e ^{3 x}} + 2 e^{x}

= \int \frac{3}{e ^{3 x}} + 2 e^{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{e ^{3 x}} d x + \int 2 e^{x} d x

\int \frac{3}{e ^{3 x}} d x = - e^{- 3 x}

\int 2 e^{x} d x = 2 e^{x}

= - e^{- 3 x} + 2 e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- 3 x} + 2 e^{x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^'=(t(t^2+1))/(4y^3)

y^{^{'}} = \frac{t ( t ^{2} + 1 )}{4 y ^{3}}

integral of (x^3)/((1-x^4)^6)

\int \frac{x ^{3}}{( 1 - x ^{4} ) ^{6}} d x

derivative of x^2e^x-2xe^x+8e^x

\frac{d}{d x} (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 8 e^{x})

limit as x approaches 0 of (6^x-1)/x

x \to 0 lim (\frac{6 ^{x} - 1}{x})

y^{^{''}} - y^{^{'}} = 2 x