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人気のある微分積分 >

integral of 7x^{11}e^{-x^6}

解

\int 7 x^{11} e^{- x^{6}} d x

解

\frac{7}{6} (- e^{- x^{6}} x^{6} - e^{- x^{6}}) + C

解答ステップ

\int 7 x^{11} e^{- x^{6}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x^{11} e^{- x^{6}} d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 7 \cdot \frac{1}{6} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 \cdot \frac{1}{6} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - x^{6}

= 7 \cdot \frac{1}{6} (e^{- x^{6}} (- x^{6}) - e^{- x^{6}})

簡素化

7 \cdot \frac{1}{6} (e^{- x^{6}} (- x^{6}) - e^{- x^{6}}) : \frac{7}{6} (- e^{- x^{6}} x^{6} - e^{- x^{6}})

= \frac{7}{6} (- e^{- x^{6}} x^{6} - e^{- x^{6}})

定数を解答に追加する

= \frac{7}{6} (- e^{- x^{6}} x^{6} - e^{- x^{6}}) + C

グラフ

人気の例

derivative 4sqrt(2x^2+9)

d er i v a t i v e 4 2 x^{2} + 9

derivative f(x)=-3x^5cos(x)

d er i v a t i v e f (x) = - 3 x^{5} cos (x)

integral of (x^3)/((1+x^4)^{1/2)}

\int \frac{x ^{3}}{( 1 + x ^{4} ) ^{\frac{1}{2}}} d x

derivative f(x)=x^{5/2}e^x

d er i v a t i v e f (x) = x^{\frac{5}{2}} e^{x}

integral of sec^2(x)csc(x)

\int sec^{2} (x) csc (x) d x