inverselaplace 1/(s^2+3s+2)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{1}{s ^{2} + 3 s + 2}

e^{- t} - e^{- 2 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 3 s + 2}}

将

\frac{1}{s ^{2} + 3 s + 2}

用部份分式展开:

\frac{1}{s + 1} - \frac{1}{s + 2}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 1} - \frac{1}{s + 2}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} - L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} : e^{- t}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} : e^{- 2 t}

= e^{- t} - e^{- 2 t}

d er i v a t i v e f (t) = \frac{t ^{2}}{t ^{3} + 1}

d er i v a t i v e \frac{y ^{\frac{3}{2}}}{3} - y^{\frac{1}{2}}

\frac{d}{d x} (e^{2 x} - x)

(\frac{1}{x ^{4}})^{^{'}}

\frac{\partial}{\partial x} (4 - x^{4} + 2 x^{2} - y^{2})