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Beliebt Rechnen >

inverselaplace (s+2)/((s-1)(s+3)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s + 2}{( s - 1 ) ( s + 3 ) ^{2}}

Lösung

\frac{3}{16} e^{t} - \frac{3}{16} e^{- 3 t} + \frac{e ^{- 3 t} t}{4}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s - 1 ) ( s + 3 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{s + 2}{( s - 1 ) ( s + 3 ) ^{2}} : \frac{3}{16 ( s - 1 )} - \frac{3}{16 ( s + 3 )} + \frac{1}{4 ( s + 3 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{3}{16 ( s - 1 )} - \frac{3}{16 ( s + 3 )} + \frac{1}{4 ( s + 3 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{3}{16 ( s - 1 )}} - L^{- 1} {\frac{3}{16 ( s + 3 )}} + L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 3 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{3}{16 ( s - 1 )}} : \frac{3}{16} e^{t}

L^{- 1} {\frac{3}{16 ( s + 3 )}} : \frac{3}{16} e^{- 3 t}

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s + 3 ) ^{2}}} : \frac{e ^{- 3 t} t}{4}

= \frac{3}{16} e^{t} - \frac{3}{16} e^{- 3 t} + \frac{e ^{- 3 t} t}{4}

Beliebte Beispiele

integral of (sqrt(x+1))/(x+10)

\int \frac{x + 1}{x + 10} d x

fläche f(x)=x^2,(0,3)

a re a f (x) = x^{2}, (0, 3)

integral of 1/(e^xsqrt(e^{2x)-9)}

\int \frac{1}{e ^{x} e ^{2 x} - 9} d x

integral of x^{15}

\int x^{15} d x

derivative of (7x^2-12xe^x)

\frac{d}{d x} ((7 x^{2} - 12 x) e^{x})