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Beliebt Rechnen >

inverselaplace 5/((s+1)(s+2)^2)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{5}{( s + 1 ) ( s + 2 ) ^{2}}

Lösung

5 e^{- t} - 5 e^{- 2 t} - e^{- 2 t} \cdot 5 t

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{5}{( s + 1 ) ( s + 2 ) ^{2}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{5}{( s + 1 ) ( s + 2 ) ^{2}} : \frac{5}{s + 1} - \frac{5}{s + 2} - \frac{5}{( s + 2 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{5}{s + 1} - \frac{5}{s + 2} - \frac{5}{( s + 2 ) ^{2}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{s + 1}} - L^{- 1} {\frac{5}{s + 2}} - L^{- 1} {\frac{5}{( s + 2 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{5}{s + 1}} : 5 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{5}{s + 2}} : 5 e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{5}{( s + 2 ) ^{2}}} : e^{- 2 t} \cdot 5 t

= 5 e^{- t} - 5 e^{- 2 t} - e^{- 2 t} \cdot 5 t

Beliebte Beispiele

derivative cos(3*x)*cos(5*x)

d er i v a t i v e cos (3 \cdot x) \cdot cos (5 \cdot x)

(\partial)/(\partial y)(e^{(x/y)})

\frac{\partial}{\partial y} (e^{(\frac{x}{y})})

derivative of 7^{9x}

\frac{d}{d x} (7^{9 x})

integral of x^3*sqrt(x^2+1)

\int x^{3} \cdot x^{2} + 1 d x

derivative x^3-8x^2+5x+8

d er i v a t i v e x^{3} - 8 x^{2} + 5 x + 8