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integral of 17xe^{19x}

Lösung

\int 17 x e^{19 x} d x

Lösung

\frac{17}{361} (19 e^{19 x} x - e^{19 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 17 x e^{19 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 17 \cdot \int x e^{19 x} d x

Wende U-Substitution an

= 17 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{361} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 17 \cdot \frac{1}{361} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 17 \cdot \frac{1}{361} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 17 \cdot \frac{1}{361} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 19 x

ein

= 17 \cdot \frac{1}{361} (e^{19 x} \cdot 19 x - e^{19 x})

Vereinfache

17 \cdot \frac{1}{361} (e^{19 x} \cdot 19 x - e^{19 x}) : \frac{17}{361} (19 e^{19 x} x - e^{19 x})

= \frac{17}{361} (19 e^{19 x} x - e^{19 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{17}{361} (19 e^{19 x} x - e^{19 x}) + C

Graph

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