integral of 4/(x^2+4)

Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} + 4} d x

2 arctan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{x ^{2} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 4} d x

Wende integrale Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x}{2}) : 2 arctan (\frac{x}{2})

= 2 arctan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (\frac{x}{2}) + C

\int (\frac{csc ^{2} ( x )}{cot ^{3} ( x )}) d x

\frac{d Q}{d t} = k (Q - 70)

\frac{d}{d x} (- \frac{3}{2} x^{3} + \frac{2}{5} x^{2} - 4)

\int 50 x^{3} 1 - 25 x^{2} d x

x \to - 2 lim (\frac{- 3}{2 - x})