integral from-pi to pi of x^3sin(nx)

Lösung

\int_{- π}^{π} x^{3} sin (n x) d x

\frac{12 π ( - 1 ) ^{n}}{n ^{3}} - \frac{2 π ^{3} ( - 1 ) ^{n}}{n}

Schritte zur Lösung

\int_{- π}^{π} x^{3} sin (n x) d x

Wende die partielle Integration an

= [\frac{1}{n} (- x^{3} cos (n x) - n \cdot \int - \frac{3}{n} x^{2} cos (n x) d x)]_{- π}^{π}

\int - \frac{3}{n} x^{2} cos (n x) d x = - \frac{3}{n ^{4}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x)))

= [\frac{1}{n} (- x^{3} cos (n x) - n (- \frac{3}{n ^{4}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x)))))]_{- π}^{π}

Vereinfache

[\frac{1}{n} (- x^{3} cos (n x) - n (- \frac{3}{n ^{4}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x)))))]_{- π}^{π} : [\frac{1}{n} (- x^{3} cos (n x) + \frac{3}{n ^{3}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x))))]_{- π}^{π}

= [\frac{1}{n} (- x^{3} cos (n x) + \frac{3}{n ^{3}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x))))]_{- π}^{π}

Berechne die Grenzen:

\frac{12 π ( - 1 ) ^{n}}{n ^{3}} - 2 (- 1)^{n} \frac{π ^{3}}{n}

= \frac{12 π ( - 1 ) ^{n}}{n ^{3}} - 2 (- 1)^{n} \frac{π ^{3}}{n}

Vereinfache

= \frac{12 π ( - 1 ) ^{n}}{n ^{3}} - \frac{2 π ^{3} ( - 1 ) ^{n}}{n}

d er i v a t i v e 7 - x - x^{2}

\frac{d}{d x} (\frac{x}{5 + x ^{2}})

y^{^{''}} + 9 y = 4 tan (3 x)

d er i v a t i v e y = ln^{2} (x + 3)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x^{2} y})