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人気のある微分積分 >

integral of 1/(4x^2+2)

解

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 2} d x

解

\frac{1}{2 2} arctan (2 x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 2} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( 2 u ^{2} + 2 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2} + 2} d u

\frac{1}{2 u ^{2} + 2} = \frac{1}{2} \frac{1}{u ^{2} + 1}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{2}{2} x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{2}{2} x)

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{2}{2} x) : \frac{1}{2 2} arctan (2 x)

= \frac{1}{2 2} arctan (2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 2} arctan (2 x) + C

グラフ

人気の例

sum from n=0 to infinity of ((n^n))/(n!)

n = 0 \sum \infty \frac{( n ^{n} )}{n !}

integral of 1/z

\int \frac{1}{z} d z

derivative of 3x^3-x^2+1

\frac{d}{d x} (3 x^{3} - x^{2} + 1)

slopeintercept (-8.2)(-10.5)

s l o p e in t erce pt (- 8.2) (- 10.5)

derivative y=(2x-1)^2ln(2x-1)

d er i v a t i v e y = (2 x - 1)^{2} ln (2 x - 1)