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人気のある微分積分 >

integral of-4x^2e^{-3x}

解

\int - 4 x^{2} e^{- 3 x} d x

解

\frac{4}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + C

解答ステップ

\int - 4 x^{2} e^{- 3 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int x^{2} e^{- 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= - 4 \cdot \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{27} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 (- \frac{1}{27} \cdot \int e^{u} u^{2} d u)

部分積分を適用する

= - 4 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 \cdot \int u e^{u} d u))

部分積分を適用する

= - 4 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - \int e^{u} d u)))

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 4 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

代用を戻す

u = - 3 x

= - 4 (- \frac{1}{27} ((- 3 x)^{2} e^{- 3 x} - 2 (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})))

簡素化

- 4 (- \frac{1}{27} ((- 3 x)^{2} e^{- 3 x} - 2 (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}))) : \frac{4}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

= \frac{4}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

定数を解答に追加する

= \frac{4}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1 of (f(x))x^2-2x

x \to 1 lim ((f (x)) x^{2} - 2 x)

limit as h approaches 0 of h^2+5^h

h \to 0 lim (h^{2} + 5^{h})

integral of e^{-7x}

\int e^{- 7 x} d x

limit as x approaches infinity of 1+3/x

x \to \infty lim (1 + \frac{3}{x})

面積 6x^2,x^2+2

a re a 6 x^{2}, x^{2} + 2