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人気のある微分積分 >

integral of 12sin^6(x)cos^3(x)

解

\int 12 sin^{6} (x) cos^{3} (x) d x

解

12 (\frac{sin ^{7} ( x )}{7} - \frac{sin ^{9} ( x )}{9}) + C

解答ステップ

\int 12 sin^{6} (x) cos^{3} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int sin^{6} (x) cos^{3} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 12 \cdot \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) sin^{6} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 12 \cdot \int u^{6} (1 - u^{2}) d u

拡張

u^{6} (1 - u^{2}) : u^{6} - u^{8}

= 12 \cdot \int u^{6} - u^{8} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 12 (\int u^{6} d u - \int u^{8} d u)

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

= 12 (\frac{u ^{7}}{7} - \frac{u ^{9}}{9})

代用を戻す

u = sin (x)

= 12 (\frac{sin ^{7} ( x )}{7} - \frac{sin ^{9} ( x )}{9})

定数を解答に追加する

= 12 (\frac{sin ^{7} ( x )}{7} - \frac{sin ^{9} ( x )}{9}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=x^{5/11}(x-5)^2

d er i v a t i v e f (x) = x^{\frac{5}{11}} (x - 5)^{2}

(\partial)/(\partial x)((3x+2y)/(y^2+5x^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{3 x + 2 y}{y ^{2} + 5 x ^{2}})

integral of 3+4x

\int 3 + 4 x d x

integral of 1/(x^4sqrt(4-x^2))

\int \frac{1}{x ^{4} 4 - x ^{2}} d x

integral of (e^{5x})/5

\int \frac{e ^{5 x}}{5} d x