integral of (108)/(w^2sqrt(36-w^2))

Lösung

\int \frac{108}{w ^{2} 36 - w ^{2}} d w

- \frac{3 - w ^{2} + 36}{w} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{108}{w ^{2} 36 - w ^{2}} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 108 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} 36 - w ^{2}} d w

Trigonometrische Substitution anwenden

= 108 \cdot \int \frac{cot ( u )}{36 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 108 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= 108 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 108 \cdot \frac{1}{36} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{6} w)

ein

= 108 \cdot \frac{1}{36} (- cot (arcsin (\frac{1}{6} w)))

Vereinfache

108 \cdot \frac{1}{36} (- cot (arcsin (\frac{1}{6} w))) : - \frac{3 - w ^{2} + 36}{w}

= - \frac{3 - w ^{2} + 36}{w}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3 - w ^{2} + 36}{w} + C

\frac{d y}{d x} = 0.06 y - 24000

x \to \infty lim (5.3)

\frac{\partial}{\partial y} (yz e^{x z})

\int sin (\frac{π t}{2}) d t

y^{^{''}} - \frac{2}{t ^{2}} y = 0, y (- 1) = - 1, y^{^{'}} (- 1) = - 4