derivative of 2e^{-x}x-e^{-x}x^2

Lösung

\frac{d}{d x} (2 e^{- x} x - e^{- x} x^{2})

e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x + 2 e^{- x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (2 e^{- x} x - e^{- x} x^{2})

Wende die Summen-/Differenzregel an:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (2 e^{- x} x) - \frac{d}{d x} (e^{- x} x^{2})

\frac{d}{d x} (2 e^{- x} x) = 2 (- e^{- x} x + e^{- x})

\frac{d}{d x} (e^{- x} x^{2}) = - e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x

= 2 (- e^{- x} x + e^{- x}) - (- e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x)

Vereinfache

2 (- e^{- x} x + e^{- x}) - (- e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x) : e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x + 2 e^{- x}

= e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x + 2 e^{- x}

y^{^{'}} + 8 y = 4, y (0) = 3

\int_{0}^{2} t e^{t^{2}} d t

\frac{\partial}{\partial x} ((2 x - x^{2}) (2 y - y^{2}))

x \to 1 lim (\frac{2 x}{x ^{3} + 1})

2 x y y^{^{'}} = 1 + y^{2}