derivative f(x)=2xe^x+(x^2-14)*e^x

解

導関数

f (x) = 2 x e^{x} + (x^{2} - 14) \cdot e^{x}

e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x - 12 e^{x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (2 x e^{x} + (x^{2} - 14) e^{x})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (2 x e^{x}) + \frac{d}{d x} ((x^{2} - 14) e^{x})

\frac{d}{d x} (2 x e^{x}) = 2 (e^{x} + e^{x} x)

\frac{d}{d x} ((x^{2} - 14) e^{x}) = 2 x e^{x} + e^{x} (x^{2} - 14)

= 2 (e^{x} + e^{x} x) + 2 x e^{x} + e^{x} (x^{2} - 14)

簡素化

2 (e^{x} + e^{x} x) + 2 x e^{x} + e^{x} (x^{2} - 14) : e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x - 12 e^{x}

= e^{x} x^{2} + 4 e^{x} x - 12 e^{x}