derivative of (1-cos(x)/(1+sin(x)))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1 - cos ( x )}{1 + sin ( x )})

\frac{1 - cos ( x ) + sin ( x )}{1 + sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1 - cos ( x )}{1 + sin ( x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( 1 - cos ( x ) ) ( 1 + sin ( x ) ) - \frac{d}{d x} ( 1 + sin ( x ) ) ( 1 - cos ( x ) )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (1 - cos (x)) = sin (x)

\frac{d}{d x} (1 + sin (x)) = cos (x)

= \frac{sin ( x ) ( 1 + sin ( x ) ) - cos ( x ) ( 1 - cos ( x ) )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{sin ( x ) ( 1 + sin ( x ) ) - cos ( x ) ( 1 - cos ( x ) )}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} : \frac{1 - cos ( x ) + sin ( x )}{1 + sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x )}

= \frac{1 - cos ( x ) + sin ( x )}{1 + sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x )}

\frac{d}{d x} (- \frac{e ^{x - 1} ( x - 3 )}{( x - 1 ) ^{3}})

in v erse l a pl a ce e^{s} \frac{1}{s ^{2}}

x \to 1 lim (\frac{x ^{2} + x}{x + 1})

\frac{d}{d x} (\frac{2 x + 1}{x + 3})

\frac{d y}{d t} = t y + t