integral of 7/(x^2-6x+25)

Lösung

\int \frac{7}{x ^{2} - 6 x + 25} d x

\frac{7}{4} arctan (\frac{1}{4} (x - 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{x ^{2} - 6 x + 25} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 25} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 6 x + 25 : (x - 3)^{2} + 16

= 7 \cdot \int \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

Wende integrale Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 7 \cdot \frac{1}{4} arctan (v)

Ersetze zurück

= 7 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x - 3}{4})

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{x - 3}{4}) : \frac{7}{4} arctan (\frac{1}{4} (x - 3))

= \frac{7}{4} arctan (\frac{1}{4} (x - 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{4} arctan (\frac{1}{4} (x - 3)) + C

a re a x^{2} + 2 x, 1, 2

\int_{- 2}^{2} \frac{16}{x ^{2} - 4 x - 60} d x

y^{^{'''}} + y^{^{'}} = x

\frac{d}{d x} ((x - 1) e^{x})

in v erse l a pl a ce \frac{7}{s ^{2} + 42}