d/(dt)((3t)/(1+t^3))

Lösung

\frac{d}{d t} (\frac{3 t}{1 + t ^{3}})

\frac{3 ( 1 - 2 t ^{3} )}{( 1 + t ^{3} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d t} (\frac{3 t}{1 + t ^{3}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d t} (\frac{t}{1 + t ^{3}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 3 \cdot \frac{\frac{d t}{d t} ( 1 + t ^{3} ) - \frac{d}{d t} ( 1 + t ^{3} ) t}{( 1 + t ^{3} ) ^{2}}

\frac{d t}{d t} = 1

\frac{d}{d t} (1 + t^{3}) = 3 t^{2}

= 3 \cdot \frac{1 \cdot ( 1 + t ^{3} ) - 3 t ^{2} t}{( 1 + t ^{3} ) ^{2}}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1 \cdot ( 1 + t ^{3} ) - 3 t ^{2} t}{( 1 + t ^{3} ) ^{2}} : \frac{3 ( 1 - 2 t ^{3} )}{( 1 + t ^{3} ) ^{2}}

= \frac{3 ( 1 - 2 t ^{3} )}{( 1 + t ^{3} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} ((x)^{- \frac{1}{2}})

\int \frac{1}{5 - 2 x} d x

d er i v a t i v e ln (9 x^{2} + 5 y^{2})

\int 3^{- x} sin (x) d x

y^{3} \cdot \frac{d y}{d x} + x^{3} = 0