integral of (x^3)/((4-x^4)^6)

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{( 4 - x ^{4} ) ^{6}} d x

\frac{1}{20 ( 4 - x ^{4} ) ^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{( 4 - x ^{4} ) ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{4 u ^{6}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{6}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 u ^{5}})

Setze in

u = 4 - x^{4}

ein

= - \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 ( 4 - x ^{4} ) ^{5}})

Vereinfache

- \frac{1}{4} (- \frac{1}{5 ( 4 - x ^{4} ) ^{5}}) : \frac{1}{20 ( 4 - x ^{4} ) ^{5}}

= \frac{1}{20 ( 4 - x ^{4} ) ^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{20 ( 4 - x ^{4} ) ^{5}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{sin ( x )}{x})

\int p cos (\frac{π x}{2 l}) d x

x \to 1 - lim (\frac{3}{∣ x - 1 ∣})

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{\frac{1}{2}})

\int \frac{1}{( 9 + x ^{2} ) ^{3}} d x