integral of (sin(2x))/(45+cos^2(x))

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{45 + cos ^{2} ( x )} d x

- ln ∣ cos (2 x) + 91 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{45 + cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 91} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x ) + 91} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (2 x) + 91

ein

= 2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 91 ∣)

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} ln ∣ cos (2 x) + 91 ∣) : - ln ∣ cos (2 x) + 91 ∣

= - ln ∣ cos (2 x) + 91 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ cos (2 x) + 91 ∣ + C

\frac{d}{d x} (1 - 4 x x^{3})

cos (x) y^{^{'}} + y = sin (x)

l a pl a ce t r an s f or m e^{3 t} (t^{2} + 4)

\int_{0}^{4} 2 x d x

\int θ^{3} sin (θ^{2}) d θ