integral of e^{-ax}cos(bx)

Lösung

\int e^{- a x} cos (b x) d x

\frac{b e ^{- a x} sin ( b x )}{b ^{2} + a ^{2}} - \frac{a e ^{- a x} cos ( b x )}{b ^{2} + a ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- a x} cos (b x) d x

Wende die partielle Integration an

= e^{- a x} \frac{1}{b} sin (b x) - \int - a e^{- a x} \frac{1}{b} sin (b x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- a x} \frac{1}{b} sin (b x) - (- a \frac{1}{b} \cdot \int e^{- a x} sin (b x) d x)

Vereinfache

- a \frac{1}{b} : - \frac{a}{b}

= e^{- a x} \frac{1}{b} sin (b x) - (- \frac{a}{b} \cdot \int e^{- a x} sin (b x) d x)

Wende die partielle Integration an

= e^{- a x} \frac{1}{b} sin (b x) - (- \frac{a}{b} (- e^{- a x} \frac{1}{b} cos (b x) - \int a e^{- a x} \frac{1}{b} cos (b x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- a x} \frac{1}{b} sin (b x) - (- \frac{a}{b} (- e^{- a x} \frac{1}{b} cos (b x) - a \frac{1}{b} \cdot \int e^{- a x} cos (b x) d x))

Vereinfache

a \frac{1}{b} : \frac{a}{b}

= e^{- a x} \frac{1}{b} sin (b x) - (- \frac{a}{b} (- e^{- a x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{a}{b} \cdot \int e^{- a x} cos (b x) d x))

Deshalb

\int e^{- a x} cos (b x) d x = e^{- a x} \frac{1}{b} sin (b x) - (- \frac{a}{b} (- e^{- a x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{a}{b} \cdot \int e^{- a x} cos (b x) d x))

Isoliere

\int e^{- a x} cos (b x) d x

= \frac{b e ^{- a x} sin ( b x )}{b ^{2} + a ^{2}} - \frac{a e ^{- a x} cos ( b x )}{b ^{2} + a ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{b e ^{- a x} sin ( b x )}{b ^{2} + a ^{2}} - \frac{a e ^{- a x} cos ( b x )}{b ^{2} + a ^{2}} + C

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x}{y + z})

\int_{0}^{1} \frac{3}{2 x - 5} d x

\int_{0}^{1} 19 \frac{1}{x ^{p}} d x

in v erse l a pl a ce \frac{3}{s ( 6 s ^{2} + 5 s + 1 )}

\frac{\partial}{\partial y} (cos (x yz))