derivative (6x)/(e^x)

解

導関数

\frac{6 x}{e ^{x}}

\frac{6 ( 1 - x )}{e ^{x}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{6 x}{e ^{x}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 6 \frac{d}{d x} (\frac{x}{e ^{x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 6 \cdot \frac{\frac{d x}{d x} e ^{x} - \frac{d}{d x} ( e ^{x} ) x}{( e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

= 6 \cdot \frac{1 \cdot e ^{x} - e ^{x} x}{( e ^{x} ) ^{2}}

簡素化

6 \cdot \frac{1 \cdot e ^{x} - e ^{x} x}{( e ^{x} ) ^{2}} : \frac{6 ( 1 - x )}{e ^{x}}

= \frac{6 ( 1 - x )}{e ^{x}}