(\partial)/(\partial x)(((xy))/((x-y)))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( x y )}{( x - y )})

- \frac{y ^{2}}{( x - y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( x y )}{( x - y )})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x - y})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= y \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( x ) ( x - y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( x - y ) x}{( x - y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (x) = 1

\frac{\partial}{\partial x} (x - y) = 1

= y \frac{1 \cdot ( x - y ) - 1 \cdot x}{( x - y ) ^{2}}

Vereinfache

y \frac{1 \cdot ( x - y ) - 1 \cdot x}{( x - y ) ^{2}} : - \frac{y ^{2}}{( x - y ) ^{2}}

= - \frac{y ^{2}}{( x - y ) ^{2}}

x \to 0 lim (x + ln (x))

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = 16 e - t

\frac{d}{d y} (y cos (x y))

n = 1 \sum \infty 5 \cdot 3^{n}

\frac{\partial}{\partial y} (- 2 sin (y) + x y^{3})