derivative of 1/(1+e^{-x})

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + e ^{- x}})

\frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + e ^{- x}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((1 + e^{- x})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + e^{- x})

= - \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (1 + e^{- x})

\frac{d}{d x} (1 + e^{- x}) = - e^{- x}

= - \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x})

Vereinfache

- \frac{1}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}} (- e^{- x}) : \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

= \frac{e ^{- x}}{( 1 + e ^{- x} ) ^{2}}

h \to 0 - lim (\frac{2 ^{h} - 1}{h})

x \to 0 lim (- \frac{5}{x})

\int \frac{x + 5}{( x + 3 ) ( x - 1 )} d x

\frac{d}{d x} (15 ln (\frac{x}{80}))

\frac{\partial}{\partial y} (y^{x z} + 2 (yz)^{x})