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integral of x/(3x^4+1)

Lösung

\int \frac{x}{3 x ^{4} + 1} d x

Lösung

\frac{1}{2 3} arctan (3 x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{3 x ^{4} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 3 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (3 x^{2}) : \frac{1}{2 3} arctan (3 x^{2})

= \frac{1}{2 3} arctan (3 x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 3} arctan (3 x^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (xln(2)+3/(2x))

\int (x ln (2) + \frac{3}{2 x}) d x

derivative f(x)=sqrt(x-6)

d er i v a t i v e f (x) = x - 6

derivative f(x)=3e^{2x^2}

d er i v a t i v e f (x) = 3 e^{2 x^{2}}

integral from-2 to 0 of (5x^2+5x)

\int_{- 2}^{0} (5 x^{2} + 5 x) d x

limit as x approaches infinity of 5x^3

x \to \infty lim (5 x^{3})