integral of (x^2)/(sqrt(25+x^6))

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{25 + x ^{6}} d x

\frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 25 + x ^{6}}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{25 + x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 25 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{25 + u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{5} x^{3})) + sec (arctan (\frac{1}{5} x^{3}))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{1}{5} x^{3})) + sec (arctan (\frac{1}{5} x^{3})) : \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 25 + x ^{6}}{5})

= \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 25 + x ^{6}}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln (\frac{x ^{3} + 25 + x ^{6}}{5}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- 4 t} cos (π x))

t an g e n t y = \frac{x}{x + 4}, (1, 0.2)

\frac{d}{d y} (- 2 y)

l a pl a ce t r an s f or m (1 - 3 sin (4 t))^{2}

d er i v a t i v e 3 x - 1