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人気のある微分積分 >

integral of 3/(e^q+2)

解

\int \frac{3}{e ^{q} + 2} d q

解

3 (\frac{1}{2} q - \frac{1}{2} ln ∣ e^{q} + 2 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{e ^{q} + 2} d q

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{e ^{q} + 2} d q

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ( u + 2 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( u + 2 )} : \frac{1}{2 u} - \frac{1}{2 ( u + 2 )}

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u} - \frac{1}{2 ( u + 2 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int \frac{1}{2 u} d u - \int \frac{1}{2 ( u + 2 )} d u)

\int \frac{1}{2 u} d u = \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{2 ( u + 2 )} d u = \frac{1}{2} ln ∣ u + 2 ∣

= 3 (\frac{1}{2} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u + 2 ∣)

代用を戻す

u = e^{q}

= 3 (\frac{1}{2} ln ∣ e^{q} ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ e^{q} + 2 ∣)

\frac{1}{2} ln ∣ e^{q} ∣ = \frac{1}{2} q

= 3 (\frac{1}{2} q - \frac{1}{2} ln ∣ e^{q} + 2 ∣)

定数を解答に追加する

= 3 (\frac{1}{2} q - \frac{1}{2} ln ∣ e^{q} + 2 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{R/L t}

\int e^{\frac{R}{L} t} d t

derivative f(x)=4x-3x+7

d er i v a t i v e f (x) = 4 x - 3 x + 7

integral of 1/(x^2+2x+101)

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 101} d x

integral of 2/(sqrt(2-x^2))

\int \frac{2}{2 - x ^{2}} d x

derivative ln(\sqrt[4]{x})

d er i v a t i v e ln (4 x)