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人気のある微分積分 >

integral of (x+3)/(x^2+6x+10)

解

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 6 x + 10} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 10 + C

解答ステップ

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 6 x + 10} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{u ^{2} + 1} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln (x + 3)^{2} + 1

簡素化

\frac{1}{2} ln (x + 3)^{2} + 1 : \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 10

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 10

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 x + 10 + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 5-of (-3)/(x^2-25)

x \to 5 - lim (\frac{- 3}{x ^{2} - 25})

derivative (10u^2)/((u^2+u)^3)

d er i v a t i v e \frac{10 u ^{2}}{( u ^{2} + u ) ^{3}}

y^{''}+y^'-56y=0

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 56 y = 0

derivative 9x^{1/3}

d er i v a t i v e 9 x^{\frac{1}{3}}

limit as x approaches 10 of x

x \to 10 lim (x)