integral of 1/3 tan(3x)

Lösung

\int \frac{1}{3} tan (3 x) d x

- \frac{1}{9} ln ∣ cos (3 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3} tan (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int tan (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} ln ∣ u ∣)

Setze in

u = cos (3 x)

ein

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 x) ∣)

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{1}{3} ln ∣ cos (3 x) ∣) : - \frac{1}{9} ln ∣ cos (3 x) ∣

= - \frac{1}{9} ln ∣ cos (3 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{9} ln ∣ cos (3 x) ∣ + C

\int cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) d θ

x \to 0 lim ((1 - 8 x)^{\frac{1}{x}})

\frac{d y}{d x} = e^{5 y} sin (6 x)

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x )}{tan ( x ) + x})

d er i v a t i v e \frac{1}{( 3 x + 7 )}