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人気のある微分積分 >

integral of 2x*e^{x^2}

解

\int 2 x \cdot e^{x^{2}} d x

解

e^{x^{2}} + C

解答ステップ

\int 2 x e^{x^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{x^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{2} e^{u}

代用を戻す

u = x^{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} e^{x^{2}}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} e^{x^{2}} : e^{x^{2}}

= e^{x^{2}}

定数を解答に追加する

= e^{x^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral from x to 1/2 of 8

\int_{x}^{\frac{1}{2}} 8 d y

(2x-1)dx+(7y+3)dy=0

(2 x - 1) d x + (7 y + 3) d y = 0

derivative of 2xcos(2x-(x-2)^2)

\frac{d}{d x} (2 x cos (2 x) - (x - 2)^{2})

limit as x approaches-2 of x^2+4x+4

x \to - 2 lim (x^{2} + 4 x + 4)

derivative of (2arctan(x)/(x^2+1))

\frac{d}{d x} (\frac{2 arctan ( x )}{x ^{2} + 1})