inverselaplace (5s)/((s^2+1)^2)

解

逆ラプラス

\frac{5 s}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}

\frac{5 t sin ( t )}{2}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{5 s}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {s F (s)} = \frac{d}{d t} f (t) + f (0)

\frac{5 s}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}

向け

: F (s) = \frac{5}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}

= \frac{d}{d t} (L^{- 1} {\frac{5}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}}) + L^{- 1} {\frac{5}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}} (0)

L^{- 1} {\frac{5}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}} : \frac{5}{2} (sin (t) - t cos (t))

\frac{d}{d t} (\frac{5}{2} (sin (t) - t cos (t))) = \frac{5 t sin ( t )}{2}

\frac{5}{2} (sin (t) - t cos (t))

を

0 = 0

で評価する

= \frac{5 t sin ( t )}{2}