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受欢迎的微积分 >

integral of (e^t)/((1+e^{(2t)))^{(3/2)}}

解答

\int \frac{e ^{t}}{( 1 + e ^{(2 t)} ) ^{(\frac{3}{2})}} d t

解答

\frac{e ^{t}}{( 1 + e ^{2 t} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

求解步骤

\int \frac{e ^{t}}{( 1 + e ^{2 t} ) ^{\frac{3}{2}}} d t

使用换元积分法

= \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

使用三角换元法

= \int cos (v) d v

使用积分常见定则:

\int cos (v) d v = sin (v)

= sin (v)

代回

= sin (arctan (e^{t}))

化简

sin (arctan (e^{t})) : \frac{e ^{t}}{( 1 + e ^{2 t} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{e ^{t}}{( 1 + e ^{2 t} ) ^{\frac{1}{2}}}

解答补常数

= \frac{e ^{t}}{( 1 + e ^{2 t} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

作图

流行的例子

(dy)/(dx)=sqrt(3y)*e^{x+3}

\frac{d y}{d x} = 3 y \cdot e^{x + 3}

面积 y=(x^2+7)/(5x-x^2),1,4

a re a y = \frac{x ^{2} + 7}{5 x - x ^{2}}, 1, 4

(\partial)/(\partial x)(rsin(x))

\frac{\partial}{\partial x} (r sin (x))

y^{^{'}} = 1

integral of 5cos(v)-7/(sqrt(1-v^2))

\int 5 cos (v) - \frac{7}{1 - v ^{2}} d v