integral of sin^3(2x)*cos(2x)

Lösung

\int sin^{3} (2 x) \cdot cos (2 x) d x

\frac{1}{8} sin^{4} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (2 x) cos (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 u}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int 3 u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Setze in

u = sin^{3} (2 x)

ein

= \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (2 x))^{\frac{4}{3}}

Vereinfache

\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4} (sin^{3} (2 x))^{\frac{4}{3}} : \frac{1}{8} sin^{4} (2 x)

= \frac{1}{8} sin^{4} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} sin^{4} (2 x) + C

\int_{1}^{\infty} \frac{4}{x - 1} d x

d er i v a t i v e 800 x - 0.1 x^{2}

n = 1 \sum \infty \frac{9 n}{4 n + 9}

\frac{d}{d x} (\frac{2}{1 - 3 x})

x \to 0 lim (\frac{x}{sin ( 3 x )})