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人気のある微分積分 >

integral of (36)/(36+e^x)

解

\int \frac{36}{36 + e ^{x}} d x

解

x - ln ∣ e^{x} + 36 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{36}{36 + e ^{x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 36 \cdot \int \frac{1}{36 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= 36 \cdot \int \frac{1}{u ( 36 + u )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( 36 + u )} : \frac{1}{36 u} - \frac{1}{36 ( u + 36 )}

= 36 \cdot \int \frac{1}{36 u} - \frac{1}{36 ( u + 36 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 36 (\int \frac{1}{36 u} d u - \int \frac{1}{36 ( u + 36 )} d u)

\int \frac{1}{36 u} d u = \frac{1}{36} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{36 ( u + 36 )} d u = \frac{1}{36} ln ∣ u + 36 ∣

= 36 (\frac{1}{36} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{36} ln ∣ u + 36 ∣)

代用を戻す

u = e^{x}

= 36 (\frac{1}{36} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{36} ln ∣ e^{x} + 36 ∣)

簡素化

36 (\frac{1}{36} ln ∣ e^{x} ∣ - \frac{1}{36} ln ∣ e^{x} + 36 ∣) : x - ln ∣ e^{x} + 36 ∣

= x - ln ∣ e^{x} + 36 ∣

定数を解答に追加する

= x - ln ∣ e^{x} + 36 ∣ + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 4 of (3x)/(x-4)

x \to 4 lim (\frac{3 x}{x - 4})

(\partial)/(\partial x)(e^{xy^2})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y^{2}})

derivative of 6/(x+3)

\frac{d}{d x} (\frac{6}{x + 3})

inverselaplace (10/6)/(s+6)

in v erse l a pl a ce \frac{\frac{10}{6}}{s + 6}

integral from 0 to 2pi of cos(θ)

\int_{0}^{2 π} cos (θ) d θ