integral of x/((x^2-4)^3)

Lösung

\int \frac{x}{( x ^{2} - 4 ) ^{3}} d x

- \frac{1}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( x ^{2} - 4 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = x^{2} - 4

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( x ^{2} - 4 ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( x ^{2} - 4 ) ^{2}}) : - \frac{1}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{2}}

= - \frac{1}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4 ( x ^{2} - 4 ) ^{2}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{a x ^{2}}{ln ( \frac{x}{4} )})

y^{^{'}} = \frac{x - y}{x}

d er i v a t i v e e^{- (x + 2)} - sin (x^{2}) + 1

d er i v a t i v e \frac{x ^{2}}{4} + x + 1

\int \frac{1}{sin ( x ) - 2 csc ( x )} d x