integral of (x^2)/((1-x^3)^5)

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{3} ) ^{5}} d x

\frac{1}{12 ( 1 - x ^{3} ) ^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x ^{3} ) ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{3 u ^{5}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{5}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 u ^{4}})

Setze in

u = 1 - x^{3}

ein

= - \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 ( 1 - x ^{3} ) ^{4}})

Vereinfache

- \frac{1}{3} (- \frac{1}{4 ( 1 - x ^{3} ) ^{4}}) : \frac{1}{12 ( 1 - x ^{3} ) ^{4}}

= \frac{1}{12 ( 1 - x ^{3} ) ^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12 ( 1 - x ^{3} ) ^{4}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{3 x}{x ^{3} + 1})

\int \frac{7}{9 + 16 r ^{2}} d r

\frac{d y}{d x} = 4 y + 3 e^{8 x} (x + 1), y (0) = 0

x \to 3 - lim (\frac{x + 5}{x - 3})

\int sin^{3} (x) cos^{- 4} (x) d x