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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sin(x)-cos(x)+2)

解

\int \frac{1}{sin ( x ) - cos ( x ) + 2} d x

解

2 arctan (\frac{1}{2} (3 tan (\frac{x}{2}) + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{sin ( x ) - cos ( x ) + 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{3 u ^{2} + 2 u + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 u ^{2} + 2 u + 1} d u

平方完成する

3 u^{2} + 2 u + 1 : 3 (u + \frac{1}{3})^{2} + \frac{2}{3}

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( u + \frac{1}{3} ) ^{2} + \frac{2}{3}} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{3}{9 v ^{2} + 2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{9 v ^{2} + 2} d v

置換積分法を適用する

= 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{3 2 ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 2} arctan (w)

代用を戻す

= 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 2} arctan (\frac{3}{2} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{3}))

簡素化

2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 2} arctan (\frac{3}{2} (tan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{3})) : 2 arctan (\frac{1}{2} (3 tan (\frac{x}{2}) + 1))

= 2 arctan (\frac{1}{2} (3 tan (\frac{x}{2}) + 1))

定数を解答に追加する

= 2 arctan (\frac{1}{2} (3 tan (\frac{x}{2}) + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of 8xsin(x)

\int 8 x sin (x) d x

derivative of y=(x+y+3)^2

\frac{d}{d x} y = (x + y + 3)^{2}

integral of 5e^{6-3x}

\int 5 e^{6 - 3 x} d x

derivative sqrt(1+10x)-sqrt(1-3x)

d er i v a t i v e 1 + 10 x - 1 - 3 x

derivative of e^{mx}cos(nx)

\frac{d}{d x} (e^{m x} cos (n x))