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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(2x)cos^8(2x)

解

\int sin^{3} (2 x) cos^{8} (2 x) d x

解

\frac{1}{2} (- \frac{cos ^{9} ( 2 x )}{9} + \frac{cos ^{11} ( 2 x )}{11}) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (2 x) cos^{8} (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin^{3} (u) cos^{8} (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{8} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{8} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{8} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{8} (1 - v^{2}) : - v^{8} + v^{10}

= \frac{1}{2} \cdot \int - v^{8} + v^{10} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v^{8} d v + \int v^{10} d v)

\int v^{8} d v = \frac{v ^{9}}{9}

\int v^{10} d v = \frac{v ^{11}}{11}

= \frac{1}{2} (- \frac{v ^{9}}{9} + \frac{v ^{11}}{11})

代用を戻す

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{9} ( 2 x )}{9} + \frac{cos ^{11} ( 2 x )}{11})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ^{9} ( 2 x )}{9} + \frac{cos ^{11} ( 2 x )}{11}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(x^3y^4)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} y^{4})

derivative (sqrt(x)-4)/(sqrt(x)+4)

d er i v a t i v e \frac{x - 4}{x + 4}

tangent sqrt(x+2)

t an g e n t x + 2

limit as x approaches-2+of sqrt(-x-2)+4

x \to - 2 + lim (- x - 2 + 4)

(\partial)/(\partial x)(sqrt(3-x^2-y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (3 - x^{2} - y^{2})