ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of csc^3(x)*sec(x)

解

\int csc^{3} (x) \cdot sec (x) d x

解

- \frac{1}{2} cot^{2} (x) - ln ∣ cot (x) ∣ + C

解答ステップ

\int csc^{3} (x) sec (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{sin ^{3} ( x ) cos ( x )} d x

三角関数による置換を適用する

= \int - \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}} u ^{2} + 1}{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}} u ^{2} + 1}{u} d u

簡素化

(u^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} u^{2} + 1 : u^{2} + 1

= - \int \frac{u ^{2} + 1}{u} d u

拡張

\frac{u ^{2} + 1}{u} : u + \frac{1}{u}

= - \int u + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int u d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= - (\frac{u ^{2}}{2} + ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = cot (x)

= - (\frac{cot ^{2} ( x )}{2} + ln ∣ cot (x) ∣)

簡素化

- (\frac{cot ^{2} ( x )}{2} + ln ∣ cot (x) ∣) : - \frac{1}{2} cot^{2} (x) - ln ∣ cot (x) ∣

= - \frac{1}{2} cot^{2} (x) - ln ∣ cot (x) ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} cot^{2} (x) - ln ∣ cot (x) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+ax-3)^2

\int (x^{2} + a x - 3)^{2} d x

integral from 0 to 1 of 2x^2-1

\int_{0}^{1} 2 x^{2} - 1 d x

(d^2)/(dx^2)((x+1)e^x)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((x + 1) e^{x})

sum from n=1 to infinity of sin(pin)

n = 1 \sum \infty sin (πn)

d/(dz)(i/(2i)ln((i+iz)/(i-iz)))

\frac{d}{d z} (\frac{i}{2 i} ln (\frac{i + i z}{i - i z}))