マクローリン sin(3x+2)

解

マクローリン

sin (3 x + 2)

sin (2) + 3 cos (2) x - \frac{9 sin ( 2 )}{2} x^{2} - \frac{9 cos ( 2 )}{2} x^{3} + \frac{27 sin ( 2 )}{8} x^{4} + \dots

解答ステップ

マクローリンの公式を適用する

= sin (2) + \frac{\frac{d}{d x} ( sin ( 3 x + 2 ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( sin ( 3 x + 2 ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( sin ( 3 x + 2 ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= sin (2) + \frac{3 cos ( 2 )}{1 !} x + \frac{- 9 sin ( 2 )}{2 !} x^{2} + \frac{- 27 cos ( 2 )}{3 !} x^{3} + \frac{81 sin ( 2 )}{4 !} x^{4} + \dots

改良

= sin (2) + 3 cos (2) x - \frac{9 sin ( 2 )}{2} x^{2} - \frac{9 cos ( 2 )}{2} x^{3} + \frac{27 sin ( 2 )}{8} x^{4} + \dots