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integral of (3-6x)/(sqrt(25-9x^2))

Lösung

\int \frac{3 - 6 x}{25 - 9 x ^{2}} d x

Lösung

arcsin (\frac{3}{5} x) + \frac{2}{3} - 9 x^{2} + 25 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 - 6 x}{25 - 9 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{3 - 10 sin ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 3 - 10 sin (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int 3 d u - \int 10 sin (u) d u)

\int 3 d u = 3 u

\int 10 sin (u) d u = - 10 cos (u)

= \frac{1}{3} (3 u - (- 10 cos (u)))

Setze in

u = arcsin (\frac{3}{5} x)

ein

= \frac{1}{3} (3 arcsin (\frac{3}{5} x) - (- 10 cos (arcsin (\frac{3}{5} x))))

Vereinfache

\frac{1}{3} (3 arcsin (\frac{3}{5} x) - (- 10 cos (arcsin (\frac{3}{5} x)))) : arcsin (\frac{3}{5} x) + \frac{2}{3} - 9 x^{2} + 25

= arcsin (\frac{3}{5} x) + \frac{2}{3} - 9 x^{2} + 25

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{3}{5} x) + \frac{2}{3} - 9 x^{2} + 25 + C

Graph

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